Пять костей для определения очередности игроков имеют по 60 граней каждая. Фото: Live Science
Математики создали набор из пяти 60-гранных костей, который позволяет честно определить очередность игроков при любом количестве участников — от двух до пяти. На каждой кости размещён свой набор чисел, а вместе они содержат все целые значения от 1 до 300 без повторений. Победителем становится тот, чья кость после броска показывает наибольшее число.
Задача появилась около 2010 года во время ужина на игровой конференции. Дизайнер настольных игр Джеймс Эрнест спросил математика Обернского университета Эрика Харшбаргера, можно ли создать такие кости, чтобы любой игрок имел одинаковые шансы начать игру. При этом требовалось исключить ничьи и повторные броски, а справедливость должна была сохраняться для любой группы участников и любого набора выбранных костей.
Вместе с математиком Робертом Фордом Харшбаргер сначала разработал вариант для трёх игроков: числа от 1 до 18 распределили между тремя обычными шестигранными костями. Позднее Форд вручную нашёл решение для четырёх участников с использованием четырёх 12-гранных костей. Как сообщает Live Science, дальнейшие расчёты показали, что эти наборы определяют не только первого игрока: каждая возможная последовательность ходов имеет одинаковую вероятность.
Создание набора для пяти игроков оказалось значительно сложнее. Число возможных вариантов распределения значений оценивалось как 10128, поэтому перебрать их напрямую невозможно даже с использованием современных компьютеров и систем искусственного интеллекта. Исследователям пришлось искать математические закономерности и симметрии, которые могли бы сократить пространство вариантов, причём кости должны были оставаться достаточно компактными для производства и использования в настольных играх.
Решение в середине 2023 года предложил канадский инженер-программист Пол Мейер. Он изучил данные по четырёхигровому набору и создал программу, которая обнаружила подходящую конфигурацию пяти 60-гранных костей. Харшбаргер проверил расчёты и подтвердил, что найденная система соответствует всем условиям.
Для демонстрации результата Харшбаргер изготовил пять увеличенных деревянных копий костей. Каждая выполнена из отдельного материала: сосны, тополя, дуба, ореха или красного дерева. Скульптуры установили в новом здании математического факультета Обернского университета, открывшемся этой осенью.